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馬達轉子慣量估測技術簡介

    慣量是一種描述物體受到力矩作用產生旋轉運動時，物體所具備之轉動特性，其數學關係式(1)如下

(1)

其中為τ力矩，I為轉動慣量，為α加速度。由工程力學可知，真實物理系統轉動慣量定義公式(2)如下

 (2)

其中m_i為圓上每一點之質量，則r_i為圓上每一點至中心距離。然而馬達轉子往往由不同材質及形狀共同組成，如圖1所示，無法直接使用式(2) 計算而得。

圖1 馬達轉子實體圖

有鑑於此，本文將介紹四種慣量估測技術，以方面應用於實際物理結構中，求得準確的馬答轉子慣量值。以下四種方法分別為控制補償法、慣量比較法、分段辨識法及電氣比較法。

控制補償法：

1992年羅倫茲(Robert_D._Lorenz)[1]提出一種量測馬達內部參數方法，可求得包括慣量、黏滯係數(Viscosity) 及摩擦損之值；其原理係藉由前饋補償之控制理論(Feedforward_Control)，估得馬達參數值，此一作法已大量應用於伺服級馬達中。

慣量比較法：

近年來，以色列MEA馬達測試公司(M.E.A.Testing_Systems_Ltd.)[2]採用外加一個已知慣量值之飛輪，觀察馬達加裝飛輪後的加速度變化，藉由已知慣量估測未知慣量的技術，獲得馬達轉子慣量值；2007年李碩晉[3]等人則推導出MEA系統所使用之技術理論及數學方程式，重新建立並加以應用，成為一種能有效估測馬達轉子慣量方式。

分段辨識法：

1995年謝成[4]等人提出分段辨識法，針對永磁式直流有刷馬達進行系統鑑別(System_Identification)[5]；利用輸入多次大小不同之步階電壓，透過數學矩陣運算，求得馬達內部參數，包括電感、電阻、反電動勢常數(Back-EMF_Constant) 、轉矩常數(Torque_Constant) 、轉子慣量及黏滯係數。

電氣比較法：

馬達係電能與動能間轉換機構，故馬達系統可劃分為電氣及機械兩種類別，電氣部份係指輸入電壓、電流、馬達線圈電阻及電感，機械部份則係輸出轉矩、轉速、馬達慣量及黏滯係數；由自動控制學可知，電氣響應速度會比機械響應速度來得快。李碩晉運用方式係改變馬達機械參數，對馬達慣量進行調整，故量測時間較長；羅倫茲及謝成則改變馬達電氣參數，利用控制器調整馬達輸入電源，量測時間較短。

已知改變馬達電氣參數，量測時間較為短暫，然而在操作時間上，羅倫茲需調配控制器參數而較為耗時，且慣量值估測結果偏差較大，將直接影響加速度法量測精凖度；謝成則需進行多次測試，導致測試時間增加。

有鑑於此，2010年吳建諭[6]等人將採用李碩晉所提之比較技術，嘗試運用於馬達電氣參數部份，在不影響慣量估測精度前提下，提升馬達量測系統測試效率，達到快速量測之目的。

將上述四種方法比較如表1 所示。：

表1 馬達轉子慣量求得方法比較

參考文獻：

[1] Johnson C. T., and Lorenz R. D., “Experimental Identification of Friction and Its Compensation in Precise, Position Controlled Mechanisms,” IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 28, No. 6, pp. 1392-1398, Nov./Dec. 1992.

[2] M.E.A. Testing Systems Ltd., http://www.meatesting.com/.

[3] Lee S. C., Tsai M. C., Wang M. S., and Mao. S. H., “Characteristics Measurement of DC Motors without Dynamometer,” Proceedings of 2^md International Forum on Systems and Mechatronics, Tainan, Taiwan, Dec. 2007.

[4] Hsieh C., Lin C. S., and Pan Y. C., “Practical Highly Precise Position Control of Direct Drive PM DC Torque Motor,” Proc. of 1996 IFAC, San Francisco, CA., Vol. A, pp. 283-288., 1996.

[5]趙清風，使用MATLAB 控制之系統識別，全華科技圖書股份有限公司，2001。

[6]吳建諭，永磁馬達特性快速檢測系統設計，國立成功大學機械工程學系碩士論文，2010

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