機器人系統之馬達規格評估

 

研究動機與背景 

機器人系統當中具有三樣主要構件,分別為機械結構、致動器及感測器,而致動器則為機器人執行動力的主要產生源,故致動器之選用將直接影響機器人系統執行負載移動的工作能力。

一般致動器可分為三種類型,分別為氣壓、液壓動力源及馬達,各有其相對應之物理特性與適用場合,需事先了解機器人之工作場合及運用,而選定適當型式的致動器。

於各類型致動器中,馬達係較為大眾化的致動器選擇,大部份機器人系統皆採用馬達做為其致動器,其主要特色為,電能直接產生動能,不需額外的空間安裝致動器需求配件,也無環境汙染等問題,然動能出力與體積比之值低於液壓系統且單價偏高,皆為其不利條件,故仍有其適用範圍限制。

    由於致動器馬達規格之選用會直接影響機器人整體系統之成本,馬達動能出力越大之馬達,其體積越龐大,單價也就越高,因此事先分析機器人工作負載需求,再選用適當的馬達係有其必要性的。

 

機器人系統轉矩規格計算 

步驟一:

先將機器人之各部份關節結構依照Denavit-Hartenberg方式進行標示,如下圖1所示,其中各關節軸(Joint)方向定義為Z軸,兩關節軸間的法線方向為X軸,Y軸方向則為Z及X兩軸之正交方向,沿Z軸方向的移動距離定義為d,Z軸的旋轉角度為θ,導致X軸方向偏移,沿X軸方向的移動距離定義為a,X軸的旋轉角度為α,導致Z軸方向偏移。

圖1     

使用D-H標記法將機器人結構標示完成,如下圖2所示,並將其相關數據匯整為表格,如下表1所示。

圖2     

表1   

 

於上表中,a參數在機器人結構中,事實上代表了連結稈(Link)之長度,而α則表示了連結桿之兩端是否有彎曲一角度,其數據皆為固定值。d及θ為關節軸之參數,機器人中常用之關結軸共有兩種類型,其一為滑動軸,其d值會受到控制而沿著Z軸方向移動,為一變動值,而θ則保持固定角度;另一種為旋轉軸,則其d值為固定長度,而θ則可旋轉,為一可變動之角度值。

由於不同之關節軸具有不同之可變值,故令一值q為關節軸之可變量,則滑動軸時,q代表d之值,若為旋轉軸,q則代表θ之值,如下式(1)所示。

001  

經由上述整理後,則各關節軸之間的方向及位置關係數學表示式如下式(2)及(3),其中式(2)又可視為空間中三個方向之表示式,n即為X方向,t為Y方向,b為Z方向,故可單純取出Z軸方向之向量,如式(4)

001  

步驟二:

計算各關節軸變動時所產生的速度與加速度,可分為角速度、角加速度及位移加速度部份,其計算所需之相關參數為Z軸方向之向量值(4)、關節軸變動之速度(5)與加速度(6),以及各關節軸之間的位移差(7);若為分析機器人系統靜止時之致動器馬達最低需求轉矩,則關節軸變動之速度與加速度皆設為零,若為移動能力分析,則可填入理想設計之數據,計算致動器馬達需求規格。

001                                                            

若採用滑動軸,則其移動時角速度及角加速度皆為前一軸之角速度及角加速度,如式(8)及(9),其位移加速度計算如式(10)所示, 表示外積。

 001                                                      

    若為旋轉軸,則其數據計算如下式(11)、(12)及(13)。

    001                                         

基底的相關參考數據如下,其角速度、角加速度及位移量皆為零,但具有一重力加速度。

   001                                                 

 步驟三:

計算連桿及關結軸上所產生之力與力矩 ,如圖3所示,最終可求出轉矩,即為馬達所需輸出之轉矩規格。

圖3    

其計算所需之相關參數為機器人各連結部份重量(17)及其重心位置(18)與慣性張量座標位置(19)。

 001                                                                                        

再依續計算下式(20)至(25),其中 表示內積,即可求得各關節軸致動器馬達所需輸出之轉矩大小。

    001                                                                       

結論

此一演算方式係將機器人系統各關節分開,先使用運動幾何分析定義各部位之座標尺寸,再依序計算其運動關係,包括位移量、速度及加速度,最後導入力學分析,計算各關節上所產生的力、力矩及轉矩大小。

運用此計算法時,須意重量及其重心位置與慣性張量等部份,會隨著致動器馬達的加入而改變其大小及中心位置,因此在選定了適用的馬達之後,需加入馬達相關數據重新計算,避免因致動器馬達的裝設而導致機器人系統輸出規格不合的情況產生。

由上述之演算流程可知,在機器人硬體結構已確定之情況下,影響馬達規格大小主要決定於關節軸變動之速度與加速度,而結構所造成的影響主要係抵抗本身重量所產生之重力加速度 ,故當機器人越龐大時,馬達規格也相對的龐大,機器人移動需求越快時,馬達需求規格也一樣增加。

 

參考文獻

[1] H. Asada and J.-J. E. Slotine., Robot analysis and control, J. Wiley, 1986.

[2] K.S. Fu, R.C. Gonzalez, C.S.G. Lee., Robotics: control, sensing, vision, and intelligence, McGraw-Hill, 1987

[3] M. W. Walker and D. E. Orin, “Efficient Dynamic Computer Simulation of Robotic Mechanisms” Transactions of the ASME, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Sept 1982, Vol. 104 pp. 205-211.

 

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