弗萊明左手定則(Fleming's Left Hand Rule)與馬達驅動

 

在了解弗萊明左手定則前,更應該佩服一下羅倫茲力的發現。羅倫茲力定義了電能與磁能中力量產生的規則及原因。

羅倫茲力   

而弗萊明左手定則只是用來說明電能、磁能及力量間的作用方向,它們之間呈現90度的正交角;補足了羅倫茲力所欠缺的一環。由向量的基本概念來看,要完整的描述一個力量的作用,需要有力量大小的資訊,同時亦需具備有方向資訊,才是一個明確的作用力。因此羅倫茲力及弗萊明左手定則幫助我們理解了馬達中力量的表示。

弗萊明左手定則   

將馬達中的力量表示為數學式如下:

轉矩公式   

可發覺到其中有個Sin(δ)的式子,它就是用來定義電能與磁能是否90度正交的數學式。弗萊明左手定則告訴我們,馬達中的電能、磁能及力量間都是呈現90度正交角的交互作用。而一但電能與磁場不是90度時,則它們之間的關係就是正弦波Sin(δ)。

 SIN

這正弦波關係也告訴我們另一件是,非90度的正交馬達也會受力作用,但只是力量不是最大。

  

因此我們要先深究一下為什麼90度正交角在馬達中是個怎樣的位置。要知道馬達中的角度表示,其實是採用電氣角,而非我們熟知的機械角。它們之間的換算公式如下: 

電氣角  

其中Θe為電氣角度,Nm為磁場極數,Θm為機械角度。它們之間主要差了一個極性的倍數關係的;也就是1組NS極就是360度。其基本規格就可以用地球做完參考,我們知道地球有南北兩極且具有磁性,分別為N極與S極,而且地球是一個圓,因此有360度的角度。但在馬達中,可能不僅僅有一組NS極,因此每一組的NS極,都要代表著360度才符合我們印象中的地球狀態;所以馬達中特別把這360度取名為電氣角度,而非我們日常看到的一個圓的360度機械角。

地球磁極   

由此可知,其實一個磁極包括了180度的電器角,而弗萊明左手定則告知我們最大的作用力是在90度角的正交處,其實也就是磁極的正中心,本來就是磁力最強最集中之處,為了得到最大的力作用,選在磁場最強之處作用,當然得到最大力量,這點是十分合情合理的。而且這還進一步的定義了馬達控制中常用的dq軸表示方式,即為磁力最強與最弱之處。 

 

也因此馬達的驅動若想達到最大轉矩輸出,則要抓準Sin(δ)最大之處,也就是90度的正交角來驅動馬達。但在實務上這點還是很難抓的準,所以Sin(δ)的正弦波關係,其實誤差到20度以內都還不會偏差太大,Sin(70)也有0.93%的效果,但要注意,馬達極數越多時,電氣角對應的機械角的範圍越小,則在機械角上差的1~2度,電氣角度可能就超過20度,那影響就越來越大了。所以感測器的解析度不足,或是安裝的公差太大時,對馬達驅動來說,就變成了一場災難了。若是了解此一情況,還可以用軟體程式修正,若是不知道,恐怕做出來的馬達就永遠輸人一截了。

Hall Sensor  

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