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馬達系統方塊圖說明

圖1：馬達系統方塊圖

實務派論述：

馬達是一種能量轉換機構，主要是由電能轉換為機械能輸出，因此在進行馬達特性評估時，皆以馬達輸入電壓V、輸入電流i、輸出轉矩T及輸出轉速ω四項特性參數為主；將四項參數以系統方塊圖表示，則如圖1所示。

圖2：馬達漆包線圈

已知馬達電能是從漆包線圈輸入，如圖2所示的線圈，而電導體上皆會存在電阻值，由基本電學公式(1)可知電壓流經電導體，會產生電流值。

 V=iR_c    (1)

其中R_c為馬達漆包線圈上的電阻值。將圖1的方塊圖取出電壓參數部份表示如圖2，其中下半部紅色線條的部分即為式(1)，電壓為電流乘上電阻。真實的物理說明就是馬達輸入電壓後，在線圈內會有電流產生。

圖3：電壓系統方塊圖

    圖3中仍有一上半部的藍色路徑，是因為馬達線圈大多繞成圓圈狀，如同圖2中所示，此種迴圈路徑會有電感L的產生，其產生的原因即為冷次定律，與時間及電流大小有關係，即圖中的di/dt表示。電感會抑制電流產生，使電流產生延遲的現象，在系統方塊圖中以參數S表示。(S其實是將時域轉換為頻域的函式，且與微積分有關係，若不甚了解的情況下，將其視為一種行為延遲現象較容易理解)。

    圖3的完整說明為馬達輸入電壓後，最先會受到線圈電感影響作用，導致開始的輸入電流無法大量瞬間進入，待電感作用消失後，電流則僅受電阻限制，而產生一個穩定輸入電流值。

得到穩定的電流後，再將圖1取出電流與轉矩部份的方塊圖，如圖4所示，則系統變得相當簡單。若將圖4轉為數學公式則為式(2)所示

圖4：電流與轉矩方塊圖

T=k_ti   (2)

其中k_t為馬達轉矩常數。這表示馬達電流乘上一數值，就會變成馬達輸出轉矩T值；因此要討論的是馬達轉矩常數之定義，可參考式(3)

k_t=BL_mD²NSin(δ)    (3)

其中B是磁場的磁通密度、L_m是馬達有效積厚、D為轉子外徑、N為馬達線圈、Sin(δ)則係磁場與電場間的夾角。由上述之定義可知，除了B為磁力因素，會隨不同類型的馬達有所易動(若為永磁馬達則為固定值，且其餘類型之馬達達到穩態運轉後，參數B亦為一固定值)，其餘皆為馬達相關尺寸及生產參數，都為固定值，故k_t在系統方塊圖中會被定義為常數值。

因此圖4中真實物理狀態即代表，馬達輸入電流後，會產生一相對關係的輸出轉矩。

獲得一穩定的輸出轉矩T之後，將圖1中的轉矩系統方塊圖部份取出，則為圖5所示；可觀察到此圖5與圖3十分類型，其數學表示式(4)如下

圖5：轉矩系統方塊圖

T=Jα=k_ti-B_vω(4)

F=ma    (5)

其中J為馬達轉子慣量，α為角加速度，B_v為黏滯係數。式(4)的前半段即為牛頓運動定律(5)改為旋轉座標軸，其中m為物體質量，a為加速度；是用來表示有當有一種力量作用於物體上時，物體會產生移動的加速度。

則圖5中上半部的藍色線段路徑的物理現象解釋如下，藉由馬達電流i所產生的轉矩T作用於馬達轉子J上，由牛頓運動定律可知，作用力轉矩T，會於馬達轉子慣量J形成一角加速度α；此時加速度經由符號1/S(相當於積分效果)轉為轉速資訊ω。

圖5中下半部的紅色線段路徑則是因轉子於旋轉時，動與不動的物體間，會有一摩擦阻力的產生，其阻力的大小會與速度有線性關係，其關係系數即為黏滯係數B_v。因此原本由輸入電流所產生的轉矩需要扣除掉此一阻力作用，即為方程式(4)所代表的物理意義。

將圖1中已講解部份拆除，則僅剩下反電動勢部份的系統方塊圖6，此一系統方塊圖又與圖4十分類似，但方向及正負符號為顛倒的。由於馬達為四象限運作系統；簡易的說，馬達同時會有發電機的效果，圖4即為馬達中所並存的發電機現象。由於發電機所產生的電壓大小會與轉速有關，故其所發出的反電動勢電壓值Back-emfV及為轉速乘上反電動勢系數k_e，如同式(6)所示。

圖6：反電動勢系統方塊圖

Back-emfV=k_eω  (6)

其中Back-emfV為反電動勢電壓值。此電壓值為影響輸入電位差，導致輸入有效電壓值下降，故以負號表示。此一現象亦可解釋為何馬達啟動運轉到高速後，輸入電流會下降，由公式(1)可知，馬達電阻並未變化，則輸入電流下降代表輸入電壓下降，但輸入電壓並未真的改變，而是反電動勢電壓作用，使電位差變小了，造成輸入電壓下降的效果。

學院派論述：

已知馬達內部具有三種能量形式存在，分別為電能、磁能及機械能，然而傳統作法仍將馬達定義為單純的電能輸入轉換為動能輸出之裝置，僅考慮部份電氣及機械損失。馬達輸入與輸出間數學關係式如下，式(7)即為描述馬達電能部份的電氣方程式，式(8)則為描述機械能部份的機械方程式。

     (7)

其中R_c為線圈電阻、L為線圈電感、k_e為馬達反電動勢常數。

T=Jα=k_ti-B_vω     (8)

其中k_t為馬達轉矩常數、B_v為黏滯係數。將式(7)及(8)結合即可繪製出馬達系統方塊圖，如圖1所示。

藉由圖1可直接觀察到，輸入電壓V到電流i之間即為馬達電氣參數，馬達系統僅考慮到線圈電阻R_c所產生之損失；轉矩T到轉速ω之間為機械參數部份，亦僅考量黏滯係數B_v之影響；介於電氣及機械參數之間的轉矩常數k_t與反電動勢常數k_e即為磁能參數，而此處並無表示任何損失。

由圖1亦可發覺，磁能參數份皆以常數增益表示之，係因反電動勢常數計算公式如下

k_e=BLmD²NSin(δ)    (9)

其中B是磁場的磁通密度、L_m是馬達有效積厚、D為轉子外徑、N為馬達線圈、Sin(δ)則係磁場與電場間的夾角。當一顆馬達產品規格確定後，則式(9)中各項計算參數皆為固定值，導致反電動勢計算結果為常數，相同的情況在計算轉矩常數時亦然。故永磁馬達系統中往往將磁能參數視為常數值處理，而感應馬達及磁阻馬達則因磁力大小會隨情況變動，故馬達輸出特性曲線非線性。

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